2017年考研數(shù)學大綱使用說明

　　根據(jù)2017《全國碩士研究生招生考試數(shù)學考試大綱》，數(shù)學一的考試內容涉及到的學科有高等數(shù)學(滿分82分)，線性代數(shù)(滿分34分)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(34分)。接下來，我們根據(jù)歷年真題，並結合考研大綱，對這些學科進行逐一分析。

　　第一部分，高等數(shù)學。高等數(shù)學作為碩士研究生招生考試的內容之一，主要考查考生對高等數(shù)學的基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用能力和解決實際問題的能力。

　　與此同時，在數(shù)學一的考試大綱中，高等數(shù)學部分包含八個章節(jié)，其分別為：1、函數(shù)、極限、連續(xù);2、一元函數(shù)微分學;3、一元函數(shù)積分學;4、向量代數(shù)和空間解析幾何;5、多元函數(shù)微分學;6、多元函數(shù)積分學;7、無窮級數(shù);8、常微分方程。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　高等數(shù)學在考研中，也被稱為微積分學。微積分學的研究對象是函數(shù)，許多重要的概念都需要用極限理論精確定義，因此極限是微積分學的重要基礎，這部分內容對后續(xù)內容的學習影響深遠，故應重點掌握。

　　考試內容：

　　函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關系的建立，數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮大量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

　　函數(shù)、極限、連續(xù)部分的重點及常見考點：

　　這部分內容由三個部分組成，即函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性，其考查的主要內容和能力有：

　　1、函數(shù)的幾種特性，包括有界性、單調性、周期性和奇偶性，考生要能夠利用定義驗証和判斷所給函數(shù)是否具有上述某種特性。

　　2、函數(shù)的常見類型，包括初等函數(shù)、反函數(shù)、復合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，考生需要做到：

　　(1)準確使用函數(shù)的記號，由於錯用函數(shù)及其導數(shù)的記號是丟分的原因之一;

　　(2)清楚函數(shù)的復合關系，尤其是要會求分段函數(shù)的復合函數(shù)的表達式;

　　(3)熟悉函數(shù)的幾種表示法，並能夠識別函數(shù)的類型;

　　這其中，復合函數(shù)和分段函數(shù)是經?？疾榈闹饕獙ο螅罄m(xù)學習中還有積分上限函數(shù)和級數(shù)的和函數(shù)也是考查的重點。

　　3、這部分的重點內容是極限，前后內容交叉的地方多，綜合性強。因此，考生既要準確理解極限的概念、性質和極限存在的充分必要條件，又要掌握求極限的方法。從整體上看，求極限的方法很多，考生要能夠針對不同類型的極限採用相應的方法正確求解。主要考查的方法有：

　　(1)利用極限的四則運算法則求極限;

　　(2)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限;

　　(3)利用兩個重要極限求極限;

　　(4)利用等價無窮小量代換簡化極限的計算;

　　(5)利用準則法証明極限的存在性，並求出極限。

　　(6)重視導數(shù)的定義與極限的聯(lián)系;

　　(7)利用洛必達法則求未定式的極限;

　　(8)利用泰勒公式求未定式的極限;

　　(9)利用定積分的定義和性質求極限。

　　在上述這些方法中，每種方法一般都對應不同類型的極限問題，考生在復習時，要區(qū)別不同方法的針對性，熟練掌握其解題模式和規(guī)律。

　　4、函數(shù)連續(xù)性的概念、判斷和討論：

　　(1)考生要能夠根據(jù)函數(shù)的特點找到間斷點，能夠根據(jù)定義並結合求極限的方法判斷間斷點的類型;

　　(2)考生要熟記閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，能夠根據(jù)介值定理討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間的零點或方程根的存在性。

　　根據(jù)往年改卷反饋回來的數(shù)據(jù)可知，大部分考生對函數(shù)、極限、連續(xù)這一部分的內容普遍掌握得比較好，但由於這部分內容與后續(xù)內容多有交叉，因此考生要注意前后知識的融會貫通。

　　二、一元函數(shù)微分學

　　一元函數(shù)微分學不僅在微積分的學習中佔有著極其重要的地位，而且它也是考研數(shù)學考查的重點。

　　考試內容：

　　導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達法則，函數(shù)單調性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性，拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。

　　該部分的重點及常見考點：

　　1、基本概念方面：重點有導數(shù)和微分的定義，考生需要掌握二階導數(shù)的定義，會利用導數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點處的可導性。此外，考生還需要掌握可導與連續(xù)的關系。

　　2、理論方面：重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;這裡考生要掌握通過引入輔助函數(shù)証明中值問題。

　　3、計算方面：重點是基本初等函數(shù)的導數(shù)、微分公式，導數(shù)、微分的四則運算以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式。此外，這裡還要求考生會求函數(shù)的二階導數(shù)和某些函數(shù)的n階導數(shù)。

　　4、應用部分：重點是利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。