11月5日，記者從北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院獲悉，該院院長(zhǎng)丘成桐與該院研究員鄔榮領(lǐng)、吳杰等研究人員基於GLMY同源性理論提出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)力學(xué)框架，為揭示復(fù)雜系統(tǒng)高階相互作用提供了新視角。相關(guān)論文日前發(fā)表於《美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院刊》。

高階相互作用是復(fù)雜系統(tǒng)的核心元素，但現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)模型主要關(guān)注成對(duì)相互作用，尚未開(kāi)發(fā)出通用模型來(lái)捕捉高階交互（HOI）。該研究將進(jìn)化博弈論和行為生態(tài)學(xué)整合到一個(gè)統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)力學(xué)框架中，建立新型超網(wǎng)模型。超網(wǎng)的構(gòu)建使研究人員能夠區(qū)分節(jié)點(diǎn)間的交互作用如何主動(dòng)調(diào)節(jié)第三個(gè)節(jié)點(diǎn)，以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的變化如何被動(dòng)地反過(guò)來(lái)影響其他節(jié)點(diǎn)之間的交互。主動(dòng)HOI和被動(dòng)HOI的同時(shí)存在和相互作用，共同驅(qū)動(dòng)著復(fù)雜系統(tǒng)在多個(gè)時(shí)間和空間尺度上的動(dòng)態(tài)演化。

該研究使用代數(shù)拓?fù)渲行麻_(kāi)發(fā)的GLMY同源性理論，從節(jié)點(diǎn)、鏈接和超鏈接的角度剖析超網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。統(tǒng)計(jì)力學(xué)和GLMY同源性理論的結(jié)合提供了一種通用工具，可用於揭示物理和生物場(chǎng)景中復(fù)雜系統(tǒng)的隱藏模式。

研究人員利用新模型重建了6種微生物群落的超網(wǎng)，並通過(guò)應(yīng)用GLMY同源性理論剖析超網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。他們發(fā)現(xiàn)，在塑造群落的行為特征和動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，成對(duì)的相互作用和HOI各自發(fā)揮著不同作用。

研究人員還通過(guò)3種細(xì)菌物種的一系列體外單培養(yǎng)、共培養(yǎng)和三培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)証了超網(wǎng)模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這種超網(wǎng)模型能更精確揭示群落行為背后物種間相互作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功能。

鄔榮領(lǐng)介紹，本研究建立的超網(wǎng)能解析隨機(jī)、非線(xiàn)性、不確定的自然現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)相關(guān)現(xiàn)象背后的真實(shí)規(guī)律，從而解析多種社會(huì)現(xiàn)象、自然現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。同時(shí)，該超網(wǎng)還可作為人工智能的一種底層框架，為人工智能發(fā)展提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（記者都芃）

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