2017年考研數(shù)學(xué)大綱使用說明

　　根據(jù)2017《全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》，數(shù)學(xué)一的考試內(nèi)容涉及到的學(xué)科有高等數(shù)學(xué)(滿分82分)，線性代數(shù)(滿分34分)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(34分)。接下來，我們根據(jù)歷年真題，并結(jié)合考研大綱，對(duì)這些學(xué)科進(jìn)行逐一分析。

　　第一部分，高等數(shù)學(xué)。高等數(shù)學(xué)作為碩士研究生招生考試的內(nèi)容之一，主要考查考生對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力。

　　與此同時(shí)，在數(shù)學(xué)一的考試大綱中，高等數(shù)學(xué)部分包含八個(gè)章節(jié)，其分別為：1、函數(shù)、極限、連續(xù);2、一元函數(shù)微分學(xué);3、一元函數(shù)積分學(xué);4、向量代數(shù)和空間解析幾何;5、多元函數(shù)微分學(xué);6、多元函數(shù)積分學(xué);7、無窮級(jí)數(shù);8、常微分方程。

　　一、函數(shù)、極限、連續(xù)

　　高等數(shù)學(xué)在考研中，也被稱為微積分學(xué)。微積分學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，許多重要的概念都需要用極限理論精確定義，因此極限是微積分學(xué)的重要基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)，故應(yīng)重點(diǎn)掌握。

　　考試內(nèi)容：

　　函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立，數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮大量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　函數(shù)、極限、連續(xù)部分的重點(diǎn)及常見考點(diǎn)：

　　這部分內(nèi)容由三個(gè)部分組成，即函數(shù)、極限和函數(shù)的連續(xù)性，其考查的主要內(nèi)容和能力有：

　　1、函數(shù)的幾種特性，包括有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，考生要能夠利用定義驗(yàn)證和判斷所給函數(shù)是否具有上述某種特性。

　　2、函數(shù)的常見類型，包括初等函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，考生需要做到：

　　(1)準(zhǔn)確使用函數(shù)的記號(hào)，由于錯(cuò)用函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的記號(hào)是丟分的原因之一;

　　(2)清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，尤其是要會(huì)求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式;

　　(3)熟悉函數(shù)的幾種表示法，并能夠識(shí)別函數(shù)的類型;

　　這其中，復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)是經(jīng)�？疾榈闹饕獙�(duì)象，后續(xù)學(xué)習(xí)中還有積分上限函數(shù)和級(jí)數(shù)的和函數(shù)也是考查的重點(diǎn)。

　　3、這部分的重點(diǎn)內(nèi)容是極限，前后內(nèi)容交叉的地方多，綜合性強(qiáng)。因此，考生既要準(zhǔn)確理解極限的概念、性質(zhì)和極限存在的充分必要條件，又要掌握求極限的方法。從整體上看，求極限的方法很多，考生要能夠針對(duì)不同類型的極限采用相應(yīng)的方法正確求解。主要考查的方法有：

　　(1)利用極限的四則運(yùn)算法則求極限;

　　(2)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限;

　　(3)利用兩個(gè)重要極限求極限;

　　(4)利用等價(jià)無窮小量代換簡化極限的計(jì)算;

　　(5)利用準(zhǔn)則法證明極限的存在性，并求出極限。

　　(6)重視導(dǎo)數(shù)的定義與極限的聯(lián)系;

　　(7)利用洛必達(dá)法則求未定式的極限;

　　(8)利用泰勒公式求未定式的極限;

　　(9)利用定積分的定義和性質(zhì)求極限。

　　在上述這些方法中，每種方法一般都對(duì)應(yīng)不同類型的極限問題，考生在復(fù)習(xí)時(shí)，要區(qū)別不同方法的針對(duì)性，熟練掌握其解題模式和規(guī)律。

　　4、函數(shù)連續(xù)性的概念、判斷和討論：

　　(1)考生要能夠根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)找到間斷點(diǎn)，能夠根據(jù)定義并結(jié)合求極限的方法判斷間斷點(diǎn)的類型;

　　(2)考生要熟記閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)介值定理討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)或方程根的存在性。

　　根據(jù)往年改卷反饋回來的數(shù)據(jù)可知，大部分考生對(duì)函數(shù)、極限、連續(xù)這一部分的內(nèi)容普遍掌握得比較好，但由于這部分內(nèi)容與后續(xù)內(nèi)容多有交叉，因此考生要注意前后知識(shí)的融會(huì)貫通。

　　二、一元函數(shù)微分學(xué)

　　一元函數(shù)微分學(xué)不僅在微積分的學(xué)習(xí)中占有著極其重要的地位，而且它也是考研數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。

　　考試內(nèi)容：

　　導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性，拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑。

　　該部分的重點(diǎn)及常見考點(diǎn)：

　　1、基本概念方面：重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，考生需要掌握二階導(dǎo)數(shù)的定義，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的定義討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的可導(dǎo)性。此外，考生還需要掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

　　2、理論方面：重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;這里考生要掌握通過引入輔助函數(shù)證明中值問題。

　　3、計(jì)算方面：重點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分公式，導(dǎo)數(shù)、微分的四則運(yùn)算以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式。此外，這里還要求考生會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)和某些函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

　　4、應(yīng)用部分：重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)。