2016深圳市考數(shù)量關(guān)系：奇約特性的妙用

2015年即將結(jié)束，2016年各地公考大幕已陸續(xù)拉開，繼北京市考（2015年12月12日）、上海市考（2015年12月13日）之后，2016年深圳市考筆試也將于1月16日舉行。針對此次深圳市考行測數(shù)量關(guān)系，結(jié)合2015年各地考試真題最新考點，京佳教育崔老師撰寫此文，供各位考生參考。

一、奇約特性的概念

“奇約特性”即平方數(shù)具有奇約性：若某數(shù)為完全平方數(shù)，則它的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)。如，9是完全平方數(shù)，其約數(shù)依次為1、3、9，共計3個，“3”是奇數(shù)；再比如，64是8的平方，其約數(shù)依次為1、2、4、8、16、32、64，共計7個，“7”是奇數(shù)。

“奇約特性”考查的對象是自然數(shù)（即正整數(shù)），這一考點是2015年各地行測數(shù)量關(guān)系的熱門考點，在山西事業(yè)單位、陜西省考、河南省考中均有出現(xiàn)。

二、2015年各地最新真題

1. 依次給100名同學編號為1～100，讓其面向南站成一排。第1次全體同學向后轉(zhuǎn)，第2次編號為2的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，第3次編號為3的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)……第100次編號為100的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。按照這一規(guī)則，最后面向南的同學有多少名？（ ）

A. 75 B. 80 C. 85 D. 90

——〖2015年山西事業(yè)單位第49題〗

【解析】D。由題意知，編號有幾個約數(shù)，該同學就轉(zhuǎn)幾次，且轉(zhuǎn)偶數(shù)次后朝南，轉(zhuǎn)奇數(shù)次后朝北；又平方數(shù)有“奇約性”，即平方數(shù)有奇數(shù)個約數(shù)，非平方數(shù)有偶數(shù)個約數(shù)；100里有10個平方數(shù)（分別是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100），即有10個數(shù)含有奇數(shù)個約數(shù)，90個數(shù)含有偶數(shù)個約數(shù)；因此，最后面向南的有90人。故選D。

2. 設有編號為1、2、3……、10的10張背面向上的紙牌，現(xiàn)有10名游戲者，第1名游戲者將所有編號是1的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，接著第2名游戲者將所有編號是2的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，……，第n名（n≤10）游戲者，將所有編號是n的倍數(shù)的紙牌翻成另一面向上的狀態(tài)，如此下去，當?shù)?0名游戲者翻完紙牌后，那些紙牌正面向上的最大編號與最小編號的差是（ ）。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

E. 6 F. 7 G. 8 H. 9

——〖2015年陜西省考第125題〗

【解析】D。由題意可知，編號有幾個約數(shù)，該張牌就翻幾次，且只有紙牌被翻的次數(shù)為奇數(shù)時，才會出現(xiàn)“紙牌正面向上”；由“平方數(shù)的約數(shù)有奇數(shù)個”可知，10張牌中只有編號為1、4、9這三個數(shù)的牌被翻了奇數(shù)次，最后也只有這三張牌的正面向上；因此，紙牌正面向上的最大編號與最小編號的差是9－1＝8。故選D。

3. 編號為1～50的選手參加一個爬樓比賽，樓高為60層。所有選手在第1層均獲得一個特別的號牌，此后每經(jīng)過一個樓層，如果選手的編號正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，將會得到一個特別的號牌。所有選手都到達終點后，正好持有3個特別號牌的選手有多少人？（ ）

A. 1 B. 4 C. 7 D. 10

——〖2015年河南省考第44題〗

【解析】C�？疾閿�(shù)字特性；由“如果選手的編號正好是樓層數(shù)的整數(shù)倍，將會得到一個特別的號牌”可知，選手得到的特別號牌的個數(shù)和選手編號的約數(shù)的個數(shù)一致；題目說“正好持有3個特別號牌”，由“平方數(shù)具有奇約性”可知，1—50中，具有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)為1、4、9、16、25、36、49，共計7個；這7個數(shù)中，約數(shù)有3個的數(shù)是4、9、25、49，共計4個；因此，正好持有3個特別號牌的選手有4人。故選B。

上述三題中，例1是對數(shù)字奇約特性最直接的考查，例2是變通考查，例3難度最大；但通過解析，不難看出，數(shù)字奇約特性實際上考查的是數(shù)字的基本性質(zhì)，若對“數(shù)字奇約特性”概念把握到位，解題是相當容易的。作為2015年公考題海中出現(xiàn)的新亮點，這一考點考生要重點關(guān)注。 

來源：京佳教育