2014高考數(shù)學(xué)北京卷解析 重點(diǎn)考查三大能力【2】

哪些題目是可能有一些固定的對(duì)應(yīng)的解決方案的？

之前有一些解法必須要會(huì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，是基本功，哪些題目有一些調(diào)整和變化，復(fù)習(xí)的時(shí)候需要去關(guān)注，我們結(jié)合具體的題型來看看。

1、北京市文科數(shù)學(xué)填空題第13題

這道題線性規(guī)劃，線性規(guī)劃每年必考，不過有些題目考的相對(duì)難一些，這個(gè)題目還好，給出的是一個(gè)確立的不等式組，還有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，做的工作有三步，第一步把平面區(qū)域畫出來，可行域，第二步把目標(biāo)函數(shù)變成我們熟悉的形式，直線上下平移發(fā)生變化，但很多同學(xué)的問題并不是不會(huì)，在大家都會(huì)的情況下，這道題你有沒有可能做的更快更好一些。如果我們知道有一些題目是基本上確定會(huì)考的，考法穩(wěn)定，考點(diǎn)清楚，每年的變化比較少，我們需要做的事情就是提高效率，題目中的這句話“最值一般在交點(diǎn)或者邊界處取得”。什么意思？意思是這個(gè)題目也許以后對(duì)于我們來說，就不一定真的需要每道題都畫圖平移，而是只需要根據(jù)題目的不等式組對(duì)應(yīng)的方程組，解出三個(gè)交點(diǎn)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，比大小，誰大誰小一目了然，這樣就能解得更快一些。如果題目確實(shí)你會(huì)，你能不能變的更好。

2、北京市理科數(shù)學(xué)第14題

今年的第14題考的是函數(shù)。函數(shù)性質(zhì)最重要的考法是單調(diào)性、對(duì)稱性結(jié)合，只不過這個(gè)題目加上了一個(gè)東西叫做周期性。這個(gè)題目怎么做？大家看的兩個(gè)等號(hào)，這兩個(gè)等號(hào)其實(shí)告訴我們的是對(duì)稱性，我們知道，如果縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)相加除以2就是對(duì)稱軸，我們知道如果縱坐標(biāo)相反，那么橫坐標(biāo)相加除以2就是對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是0。所以這個(gè)題目其實(shí)是用等號(hào)告訴我們，這個(gè)函數(shù)具有兩種對(duì)稱性，一個(gè)是軸對(duì)稱，一個(gè)是中心對(duì)稱，而如果大家再能聯(lián)想到我們平時(shí)學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，基本初等函數(shù)，三角函數(shù)，y等于sinx，或者y等于cosx，它們的對(duì)稱和周期的關(guān)系的話，有一個(gè)東西我們?cè)诘谝惠啅?fù)習(xí)重點(diǎn)講過，考前又說過一次，如果一個(gè)函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，那么相鄰兩條對(duì)稱軸的距離就是二分之一周期，如果一個(gè)函數(shù)有兩個(gè)對(duì)稱中心，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離就是二分之一周期，有對(duì)稱軸，有對(duì)稱中心，那么距離最近的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離就是周期的1/4，只不過那個(gè)題目是叫sinx，而這個(gè)題目是是sinx發(fā)生變化之后的一個(gè)圖形，不過依然滿足類似的性質(zhì)，并且題目專門為了讓我們確定這個(gè)結(jié)果，告訴了我們一個(gè)單調(diào)性，要做的工作就是畫圖。

這個(gè)題目在文科里面也有考，告訴一個(gè)函數(shù)圖像，讓我們求相應(yīng)的值，這個(gè)題目沒有給圖像，但是我們可以類比去畫一個(gè)大致的圖像，去看出可能的周期。大家看到下面的一行字，叫三角函數(shù)的一般性質(zhì)特殊化，其實(shí)高中數(shù)學(xué)很大程度上考一個(gè)東西，請(qǐng)大家記住我說的這句話：叫做利用特殊情況，研究一般性質(zhì)，這是我們的研究方法。而在考試?yán)锩婢唧w題目的形態(tài)，就是給出一個(gè)特殊的具體的函數(shù)讓你去研究它的一般性質(zhì)，所以它是一個(gè)，從我們學(xué)過的sinx—具體，到一般的，然后再到更加具體的，了解了這個(gè)過程，你就知道出題人是怎么想的，從另外意義上就是我們所說的重要考點(diǎn)，單調(diào)性和對(duì)稱性結(jié)合的這樣一種考法，這就是考試的穩(wěn)定性，但是形式上會(huì)有一些變化。

3、北京市理科數(shù)學(xué)第15題

北京市高考數(shù)學(xué)從2010年以來，基本上在15題里面考的是三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，求周期，求最值和單調(diào)區(qū)間，只有在2013年理科數(shù)學(xué)的15題考了一道解三角形的題目，我們預(yù)測(cè)這個(gè)趨勢(shì)可能會(huì)延續(xù)，果不其然，在今年理科數(shù)學(xué)15題依然考的解三角形，這是第一個(gè)。在考前我們做過第二個(gè)預(yù)測(cè)，解三角形的普通考法，三角形ABC，邊a,b,c，沒什么可算的，同學(xué)們記得一個(gè)口訣，叫兩角用正弦，單角用余弦，如果題目只有一個(gè)角，用這個(gè)角的正弦寫面積公式，余弦寫邊長(zhǎng)關(guān)系。但是這個(gè)題目出現(xiàn)了變化，當(dāng)時(shí)跟同學(xué)們說，三角形ABC依然存在，但一定會(huì)出現(xiàn)一些新的點(diǎn)和線，當(dāng)時(shí)我跟大家說的是出現(xiàn)角平分線、出現(xiàn)中點(diǎn)，很遺憾這點(diǎn)我沒有預(yù)測(cè)得特別準(zhǔn)確，這里要跟同學(xué)們道個(gè)歉，但是D點(diǎn)還是出現(xiàn)了，并且它給的不是角平分線和中點(diǎn)，而是更加的邊長(zhǎng)和角度，因此我們要做的事件只有一件，在三角形ABC，ABD，ACD中分別使用正弦和余弦定理，新的D點(diǎn)以后，圖中一定有兩個(gè)角互補(bǔ)，兩個(gè)角互補(bǔ)，正弦相等，余弦互為相反數(shù)，分別使用正弦和余弦定理，一定可以求出來，這是一定會(huì)考的基本功，你必須要了解。

第二點(diǎn)是我們?cè)谒�有三角函�?shù)也好，解三角形也罷，跟大家強(qiáng)調(diào)過一個(gè)重要問題，叫做多值性，而多值性依然延續(xù)了去年的考法，同學(xué)們做過2013年北京高考理科數(shù)學(xué)15題，求邊長(zhǎng)的題目，算出了兩個(gè)數(shù)字，舍去了一個(gè)，今年的題目依然利用余弦求邊長(zhǎng)，出現(xiàn)不同結(jié)果，最后需要檢驗(yàn)和判斷，這個(gè)題目為什么有些同學(xué)今年做的時(shí)候感覺不是那么好，考試結(jié)束后跟我說，老師今年三角題目你壓中了，但是數(shù)字不是特別好算，因?yàn)槠綍r(shí)我們已經(jīng)習(xí)慣一些30度、60度90度這樣的特殊角，今年出現(xiàn)了1/7這樣的數(shù)字，有同學(xué)就不愿意算了，因此平時(shí)要多練一些基本功�？荚囀欠�(wěn)定的，固定考點(diǎn)就那么多，考法要調(diào)整，你需要適應(yīng)這種考法，怎么適應(yīng)？要多練練基本功，平時(shí)關(guān)注，考試就不著急。

4、北京市理科數(shù)學(xué)第18、19題

這些題目可能難一些，對(duì)于大部分同學(xué)來說都是如此，正常情況下，除了像今年理科的20題，可能對(duì)于大部分同學(xué)來說稍微難一些的題目，18、19題，函數(shù)和解析幾何，這個(gè)題目最開始提到的是文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)的求同存異的關(guān)系。在2013年北京市的文科數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)大題里出現(xiàn)一個(gè)三角函數(shù)，今年在理科數(shù)學(xué)果然也出現(xiàn)了三角函數(shù)，為什么考三角函數(shù)，第一因?yàn)樗�很重要，第二因�(yàn)樗�出現(xiàn)了一些變化，這種變化對(duì)于所有同學(xué)來說，都是一樣的，但有些同學(xué)考前如果準(zhǔn)備了一下，處理就會(huì)更從容一些，有些同學(xué)會(huì)在考試的時(shí)候搞的措手不及，三角函數(shù)判斷正負(fù)和求值，之間沒有什么區(qū)別，類型是一回事，所以這道題目對(duì)于我們來說，其實(shí)你發(fā)現(xiàn)某種意義上講，他并不是我們熟悉的常規(guī)的倒數(shù)大題，這就是變化更多的一些地方，這種題目有沒有穩(wěn)定性，不再像以前題目的那樣，給出一個(gè)函數(shù)解題式，決定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，這個(gè)題目形式上變成了三角函數(shù)，第二他甚至連參數(shù)都沒有看見，這是我要跟同學(xué)們強(qiáng)調(diào)的另外一個(gè)東西。多年來我們學(xué)函數(shù)倒數(shù)幾乎只學(xué)一個(gè)東西，叫做討論，求倒，另外畫一個(gè)圖像，列一個(gè)表，然后當(dāng)當(dāng)，討論A在不同的情況下，函數(shù)有不同的單調(diào)性，是不是？是，但是不是一定是？不一定，函數(shù)倒數(shù)里面最重要的東西，其實(shí)是倒函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系，F(xiàn)X到變會(huì)到FX1，需要知道他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在2013年北京市高考文科和理科數(shù)學(xué)里面，盡管考的不一樣，倒數(shù)大題都有一個(gè)重要特征，這個(gè)都沒有，這個(gè)趨勢(shì)在今年再一次得到了延續(xù)，我們?cè)诳佳姓f的今年可能還是不怎么考參數(shù)，考一些沒有參數(shù)，但是需要會(huì)算的題目。求證FX小于等于0，在不等號(hào)的關(guān)系，一般表現(xiàn)為最值問題，沒有參數(shù)有定義的最值問題，看似有參數(shù)A和B，還是除以X，這個(gè)意義上我發(fā)現(xiàn)大家需要了解另外一個(gè)東西。

接下來在你們的復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，依然非常重要。函數(shù)倒數(shù)的討論是基本功，難一些的題目，變化一些的題目，就不再是考討論這樣一個(gè)技能，而是考察你對(duì)于倒數(shù)工具的深刻理解，倒數(shù)是干嘛用的？求完之后應(yīng)該干什么？不是討論，而是要體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化關(guān)系，這里體現(xiàn)的是劃歸的東西，說白了其實(shí)考察的是我們對(duì)于不同類型的基本不等函數(shù)，你在學(xué)的時(shí)候，也許就需要注意這樣一個(gè)變化，如果有可能，接下來很多題目還會(huì)這樣考，你是不是應(yīng)該重視。從這個(gè)題目開始，綜合的時(shí)候，出題人更愿意去做一些變化，這個(gè)變化是接下來我們需要重點(diǎn)關(guān)注的。

另外一件事情，很有意思，我們還是回到最開始，文科和理科他們求同存異的關(guān)系，今年文科和理科很多地方有明顯的差異，但是他們?cè)俅问褂昧讼嗤�的背景，解析幾何大題比較難，對(duì)于很多同學(xué)來說不一定處理的特別好，但我們一起看看，這個(gè)東西對(duì)我們來說有哪些變化和哪些穩(wěn)定性是我們可以把握的，如果我們考前預(yù)測(cè)，沒有特別復(fù)雜的橢圓的變形，第一問起點(diǎn)低，所有同學(xué)都能會(huì)，但第二個(gè)處理的不是特別好，是因?yàn)槭裁�？是因�(yàn)橥瑢W(xué)們已經(jīng)習(xí)慣了在相當(dāng)一部分情況下，準(zhǔn)確地說大部分同學(xué)心中在90%左右的情況下，我們處理的事情是題目里面會(huì)有一條直線，這條直線和橢圓方程連立，寫一個(gè)二次方程，寫判別式等等去進(jìn)行表示，一定會(huì)做一些調(diào)整，這個(gè)調(diào)整在2010年進(jìn)行過一次，考前專門帶領(lǐng)同學(xué)們做過一件事情，就是看考試說明，接下來的考試中這一點(diǎn)依然很重要，2014年北京考試說明的數(shù)學(xué)樣題里面，解析幾何就是2010年，里面有一個(gè)重要的特征，這個(gè)重要的特征就是考的單洞點(diǎn)，點(diǎn)B在直線外點(diǎn)2上，這個(gè)相對(duì)比較簡(jiǎn)單和好寫。文科考的是AB線的長(zhǎng)短，理科考的是判斷位置關(guān)系，很多同學(xué)覺得看到這種題目不知道怎么做，同學(xué)們看到下面一行字，解析幾何的本質(zhì)是坐標(biāo)表示與計(jì)算，大家要記住這句話，什么意思？意思是很多時(shí)候看一個(gè)題目，特別是這個(gè)題目比較復(fù)雜的情況下，真的不一定能夠完全看懂，不一定一下子想出解題辦法，解析幾何這個(gè)題目，能解出算出一些東西，解析幾何我們做的事情，有兩步，一步叫翻譯，一步叫計(jì)算，翻譯是把題目所有的漢字寫成字母，根據(jù)方程和不等式去進(jìn)行求解，去求函數(shù)的定義和直義。有點(diǎn)寫坐標(biāo)，也線列方程，有關(guān)系就寫式子，你看這個(gè)題目你應(yīng)該這樣想，完全沒有必要找方法，有點(diǎn)寫坐標(biāo)，O00，A點(diǎn)坐標(biāo)，什么叫做在橢圓C上，就是這個(gè)公示，這是我們之間講過的四個(gè)字叫做肖圓直線，直線OA和OB，等于零，于是我們又得到了一個(gè)關(guān)系，高考題還可以已成這個(gè)樣子，以AB為直徑，直徑所謂的圓周角是直角，題目可以千變?nèi)f化，但萬變不離其中，至于這個(gè)題目求長(zhǎng)度，求最值，變成一個(gè)函數(shù)，理科題目判斷直線和關(guān)系，判斷原心到直線的距離。解析幾何印證了前面的東西，考察的不是解題方法和模型，題目會(huì)有變化，但在變化之中的穩(wěn)定性，是我們必須要掌握一些基本技能，基本技能往往是數(shù)學(xué)思想，往往是出題人需要我們了解的數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這就是結(jié)合這樣一些題目，來給大家講的穩(wěn)定與變化，有一些題目是基本穩(wěn)定的，你要掌握的特別好，你要學(xué)會(huì)做的更快，有一些題目是穩(wěn)中有變，你需要知道怎么變，有些題目看起來不太一樣，很奇怪，很不熟悉，但是他的內(nèi)核也是穩(wěn)定的，如何把這些技能錘煉的更好一些。

來源：北京新東方學(xué)校