中國學(xué)生做SAT數(shù)學(xué)題有兩大障礙

在SAT考試中對于美國學(xué)生比較難的數(shù)學(xué)問題對于中國學(xué)生來說是通常是比較容易的，毫無疑問是中國學(xué)生的優(yōu)勢所在。但在日常教學(xué)中發(fā)現(xiàn)中國學(xué)生在SAT數(shù)學(xué)題上通常遇到兩大障礙。

障礙一：由于對英語數(shù)學(xué)詞匯和表達(dá)不熟悉，造成題目理解的困難或錯誤。

比如2013年一套SAT數(shù)學(xué)部分題目，不少同學(xué)感到有些困惑。題目如下：

The bar graph above shows the number of students who were absent from Jackson High School each day last week. Of those students, 8 were absent exactly 2 days each, 1 was absent 3 days, and no students were absent more than 3 days. If 5 percent of the students in the school were absent at least 1 day last week, how many students are enrolled in Jackson High School?

我們將之翻譯成中文：

以上圖形說明了杰克遜高中上周每一天的學(xué)生缺勤情況。在缺勤的學(xué)生中，有8名學(xué)生缺勤兩天，1名學(xué)生缺勤三天，沒有一位學(xué)生缺勤超過三天。假如該校學(xué)生上周有5%至少缺勤一天，請問杰克遜高中在校學(xué)生是多少？

這是一道結(jié)合了圖形理解和人次及實(shí)際人數(shù)的計(jì)算，對于學(xué)生的英語數(shù)學(xué)題正確理解及計(jì)算中的準(zhǔn)確性有一定的要求。

根據(jù)圖形提供的信息，上周，該中學(xué)缺勤的人次總共是25+20+10+15+20=90，8名學(xué)生缺勤兩天，則8人造成16人次缺勤，1名學(xué)生缺勤三天，則1人造成3人次缺勤。由此，90人次缺勤中實(shí)際缺勤一次及以上的人數(shù)為90-8-2=80。原題信息5%的學(xué)生至少缺勤一天，則學(xué)校總?cè)藬?shù)是80除以5%，全校人數(shù)1600人。

障礙二：SAT數(shù)學(xué)題多需要巧妙的思維，而非復(fù)雜的運(yùn)算。

在與中國SAT學(xué)生交流的過程中，我們經(jīng)常會說“SAT數(shù)學(xué)題是腦筋急轉(zhuǎn)彎”，意思就是題目經(jīng)常需要學(xué)生有巧妙的思維，而不見得是復(fù)雜的計(jì)算能力。

以下是一道經(jīng)典的老題：

On the number line above, the tick marks are equally spaced. Which of the lettered points (A,B,C,D and E) represents y ?

以上數(shù)據(jù)線，各個小豎線所切分部分為等長，請問哪一個點(diǎn)代表y?

不少同學(xué)因?yàn)閤+y處于x和(x+y)/2之間而困惑不解，甚至認(rèn)為原題圖形有錯。慣性思維促使同學(xué)們總覺得(x+y)/2應(yīng)該小于(x+y)呀，于是大家不知如何下手。其實(shí)(x+y)/2在哪里根本不影響本題，只要記住(x+y)/2一定在x點(diǎn)和y點(diǎn)之間，加上所有小豎線劃分的區(qū)間等值，就可以判定y點(diǎn)就是E。

當(dāng)然我們可以進(jìn)行相對復(fù)雜的運(yùn)算，由于(x+y)在x和(x+y)/2之間，我們可以列出以下等式：(x+y)X2=x+(x+y)/2 可以推導(dǎo)出x= -3 y

舉例，y=1, x= - 3 應(yīng)該符合這一條件。由此，x點(diǎn)為- 3, x+y為 -2，(x+y)/2 為 -1, y點(diǎn)應(yīng)該是1。由此推斷小豎線劃分的每一個小格為0.5，由此推出y點(diǎn)在E。這當(dāng)然是比較復(fù)雜的做法，雖然可以得出同樣的結(jié)論，但花費(fèi)的時間更多，過程更為復(fù)雜，復(fù)雜過程造成差錯的可能性也就增加了。

再例如此題：

In the xy-coordinate plane, point P is the reflection of the point with coordinates (3, 1) across the line y = x. Point T is the reflection of point P across the y-axis. What are the coordinates of T?

(A) (–3, 1)

(B) (–1, –3)

(C) (–1, 3)

(D) (1, –3)

(E) (3, –1)

題目翻譯成中文：在由x軸和y軸形成的平面上，點(diǎn)P是座標(biāo)為(3,1)的點(diǎn)基于軸y=x的映射點(diǎn)，點(diǎn)T是點(diǎn)P基于y軸的映射點(diǎn)，問：點(diǎn)T的座標(biāo)？

這道題目有聰明且快捷的做法嗎？軸y=x是以45度角斜穿xy平面的直線，且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)，點(diǎn)(3,1)基于軸y=x映射到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的座標(biāo)應(yīng)該與(3,1)一樣，x,y值同為正值。點(diǎn)T是點(diǎn)P基于y軸的映射，則T點(diǎn)與P點(diǎn)的y座標(biāo)相同，x座標(biāo)為負(fù)值。由此答案應(yīng)該是座標(biāo)中x值為負(fù)值，y值為正值。滿足這一條件的只有A和C。簡單畫一個圖形就知道，A點(diǎn)是(3,1)基于y軸的映射點(diǎn)，應(yīng)該只有C點(diǎn)滿足要求。

假如我們通過幾何圖形的計(jì)算，比如P點(diǎn)，原點(diǎn)和(3,1)形成等腰三角形，且y=x這一直線與P點(diǎn)與(3,1)形成的三角形的底形成直角，這樣進(jìn)行一番計(jì)算……我只能說，同學(xué)們，當(dāng)你拿起草稿紙，開始大張旗鼓地計(jì)算的話，你基本上已經(jīng)走上了一條錯誤的道路。

SAT考試專家鄭峻華說，相對而言SAT數(shù)學(xué)題的知識難度對于中國學(xué)生并不高，關(guān)鍵在于熟悉數(shù)學(xué)的英語詞匯和表達(dá)，多用靈活的思路，經(jīng)過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和練習(xí)，都完全可以拿到很高的分?jǐn)?shù)。2016新版樣題顯示出SAT數(shù)學(xué)題目的文字部分長度大于現(xiàn)版，對中國考生而言，能否正確理解題目的要求是一個考驗(yàn)，數(shù)學(xué)部分更側(cè)重考察推理和應(yīng)用能力。學(xué)生在備考中，基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)詞匯需要記憶，熟悉各類題型、必要的練習(xí)自然是不可少的。同時切記不要粗心，在數(shù)學(xué)上犯無謂的錯誤造成失分實(shí)在可惜。

來源：西奈山教育